প্রমাণ করো যে : গাণিতিক প্রমাণের নানা উপায়

গণিতে আমরা যখন কিছু প্রমাণ করি, একটা গাণিতিক বাক্যকে। আমরা সত্য হিসেবে প্রতিষ্ঠা করি। সেটা কিন্তু খুব সহজ কিছু। নয়। অলিম্পিয়াড পর্যায়ে কাজ করার অভিজ্ঞতা থেকে জানি। এই প্রমাণ করাে’ ধরনের সমস্যাগুলােতেই আমাদের দেশের ছেলেমেয়েরা সব থেকে বেশি দুর্বল। এই বইটা সেই দুর্বলতা। কাটিয়ে উঠতে দারুণ সহায়ক হবে বলে মনে করি।। প্রমাণ করতে গিয়ে আমাদের হাঁটতে হয় নির্ভুল যুক্তির পথ। ধরে। ব্যবহার করতে হয় স্বতঃসিদ্ধ, উপপাদ্য, আর নানান। রকম কৌশল। অমন অনেকগুলাে কৌশল, সে কৌশলগুলাে কেন কাজ করে, আর কী কী ভুল হতে পারে সেগুলাে প্রয়ােগের সময়- সেগুলাের এক অনবদ্য সংকলন এ বইটি। তিনজন তরুণ। লেখক যারা নিজেরা জাতীয় ও আন্তর্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াডের সাথে প্রতিযােগী ও প্রশ্ন প্রণয়নকারী হিসেবে। বহুদিন ধরে যুক্ত আছেন, তারা এ অসাধারণ কাজটি করে। ফেলেছেন। বিভিন্ন রকম গাণিতিক বাক্যের গঠনের কথা আছে, আছে। সেগুলােকে উল্টেপাল্টে বললে কী অর্থ প্রকাশ করে তার কথা।। প্রমাণের কৌশল ও বিস্তারিত ভাবনা বােঝাতে গিয়ে সেট, গ্রাফ। থিওরি, গণনাতত্ত্ব, সম্ভাব্যতা খুব সাজানাে-গােছানােভাবে এসেছে। আর প্রতিটা অধ্যায়েই সারা পৃথিবীর গণিত। অলিম্পিয়াডগুলাে থেকে বেছে বেছে কিছু সুন্দর সমস্যা উদাহরণ। হিসেবে সমাধান করে দেওয়া হয়েছে। আর আছে অনুশীলনী।। তবে এ বইটির সব থেকে চমৎকার বিষয় হলাে ‘অপপ্রমাণ। লেখকেরা অপপ্রমাণ বলতে বুঝিয়েছেন কোনাে কিছু ভুলভাবে। প্রমাণ করাকে। সেটা দেখতে মনে হয় প্রমাণের মতাে, অথচ। সেখানে যুক্তির ফাঁক রয়ে গেছে। কতভাবে আমরা ভুল করে। ফেলি, সেই ভলের ফলাফল কেমন হয়, সেই ভুলগুলাে। কেনই-বা ভুল, ‘অপপ্রমাণ’ অংশে লেখকেরা সেই কাজটা দুর্দান্তভাবে উপস্থাপন করেছেন।